1. 转子轴系参数：

   转子轴系临界转速计算

   转轴：Φ10×320 mm，3 根，Φ10×500 mm，1 根（油膜振荡用），材料为 40Cr；转盘：Φ76×25mm，质量 800g；Φ76×19mm，质量 600g，材料为 40Cr；跨度：Φ10×320 mm 转轴为 250mm；Φ10×500 mm 转轴为 430mm；

   连接方式：柔性和刚性两种连轴方式，且按照不同的组合；材料参数：弹性模量为 210GPa，密度为 7800kg/m3；

   给定参数：柔性连接刚度取 100N/ m2 ，刚性连接则认为轴是连接在一起的。

2. 计算方法：

   对转子轴系临界转速的理论计算采用 Riccati 传递矩阵法，传递矩阵法的详细介绍见资料二。

3. 计算结果：

   按照所选取的转子轴系参数，采用 Riccati 传递矩阵法，计算了 36 种转子轴系组合情形的临界转速，结果见下表。

   表中给出的是转盘在转轴特定位置的临界转速，即对单轴单盘，转盘在转轴跨长的中间位置；对单轴双盘，两转盘分别在转轴跨长的 1/3 位置。

   转盘可安装在转轴的任意位置，其他位置的定性结论是：对单轴单盘，若转盘不在跨长的中间位置，临界转速会提高；对单轴双盘，对称位置是两转盘在跨长的 1/3 处，若两转盘均向支承点方向做小幅度移动，则一阶临界转速会提高，二阶临界转速会降低，若两转盘均向转轴中间方向做小幅度移动，则一阶临界转速会降低，二阶临界转速会提高；柔性连接的各阶临界转速均低于刚性连接，且一阶临界转速变化比较明显。

1. 单轴单盘：表 1：

   
   

   转轴	长 320 mm		长 500 mm		转盘位置
   转盘	质量 600g	质量 800g	质量 600g	质量 800g
   临界转速（rpm）	6517	5728	2790	2472	跨长中间
   临界转速（rpm）				2814	1/3 跨长

2. 单轴双盘：

   表 2：

   
   

   转轴	长 320 mm			转盘位置
   转盘	质量 600g+600g	质量 600g+800g	质量 800g+800g
   一阶临界转速（rpm）	5436	5062	4762	1/3 跨长
   二阶临界转速（rpm）	21307	20039	18613
   一阶临界转速（rpm）	7813	7275	6858	1/5 跨长
   二阶临界转速（rpm）	19412	18327	17024

   
   

   表 3：

   
   

   转 轴	长 500 mm			转盘位置
   转 盘	质量 600g+600g	质量 600g+800g	质量 800g+800g
   一阶临界转速（rpm）	2345	2192	2067	1/3 跨长
   二阶临界转速（rpm）	9343	8786	8181
   一阶临界转速（rpm）			2497	距两侧支承点 各 1/4 跨长
   二阶临界转速（rpm）			7232
   一阶临界转速（rpm）			1894	距两侧支承点 各 2/5 跨长
   二阶临界转速（rpm）			11874

   
   

3. 双轴双盘：表 4：

   
   

   转轴	长 320 mm +320 mm，柔性连接			转盘位置
   转盘	质量 600g+600g	质量 600g+800g	质量 800g+800g
   一阶临界转速（rpm）	6741	6551	5925	各轴跨长 中间
   二阶临界转速（rpm）	9095	8208	7976

   
   

   表 5：

   转轴	长 500 mm +320 mm，柔性连接			转盘位置
   转盘	质量 600g+600g	质量 600g+800g	质量 800g+800g
   一阶临界转速（rpm）	3835	3821	3388	各轴跨长 中间
   二阶临界转速（rpm）	7090	6252	6228

   
   

   表 6：

   
   

   转轴	长 320 mm +320 mm，刚性连接			转盘位置
   转盘	质量 600g+600g	质量 600g+800g	质量 800g+800g
   一阶临界转速（rpm）	8443	7653	7410	各轴跨长 中间
   二阶临界转速（rpm）	9240	8940	8105

   
   

   表 7：

   
   

   转轴	长 500 mm +320 mm，刚性连接			转盘位置
   转盘	质量 600g+600g	质量 600g+800g	质量 800g+800g
   一阶临界转速（rpm）	3945	3486	3485	各轴跨长 中间
   二阶临界转速（rpm）	8817	8815	7739

   
   

   转轴	长 320 mm +320 mm +320 mm，柔性连接		转盘位置
   转盘	质量 600g+600g+600g	质量 800g+800g+800g
   一阶临界转速（rpm）	6771	5951	各轴跨长中间
   二阶临界转速（rpm）	8338	7315
   三阶临界转速（rpm）	10008	8773

   
   

4. 三轴三盘：表 8：

   
   

   表 9：

   转轴	长 320 mm +320 mm +320 mm，刚性连接		转盘位置
   转盘	质量 600g+600g+600g	质量 800g+800g+800g
   一阶临界转速（rpm）	8706	7640	各轴跨长中间
   二阶临界转速（rpm）	8847	7761
   三阶临界转速（rpm）	11151	9772

   
   

   转	轴	长 500 mm +320 mm ，柔性连接		转盘位置
   转	盘	质量 600g+600g+600g	质量 800g+800g+800g
   一阶临界转速（rpm）		3277	2887	500mm 轴上置 2 个转
   二阶临界转 速（rpm）		7035	6177	盘，分位于 1/3 跨长； 320mm 轴上置 1 个转
   三阶临界转速（rpm）		10600	9282	盘，位于跨长中间

   
   

5. 双轴三盘：表 10：

表 11：

附：转子轴系临界转速计算图形

1. 单轴单盘：盘居中，320mm 轴，600g 盘，临界转速约为 6517rpm

   

   
   

2. 单轴单盘：盘居中，320mm 轴，800g 盘，临界转速约为 5728rpm

   
   

   

   
   

3. 单轴单盘：盘居中，500mm 轴，600g 盘，临界转速约为 2790rpm

   

   
   

4. 单轴单盘：盘居中，500mm 轴，800g 盘，临界转速约为 2472rpm

   
   

   

   
   

5. 单轴单盘：盘位于 1/3 处，500mm 轴，800g 盘，临界转速约为 2814rpm

   

   
   

6. 单轴双盘：两盘位于 1/3 处，320mm 轴，600g 盘两个，临界转速一阶约为

   5436rpm，二阶约为 21307rpm

   

7. 单轴双盘：两盘位于 1/3 处，320mm 轴，600g、800g 盘各一个，临界转速一阶约为 5062rpm，二阶约为 20039rpm

   
   

   

8. 单轴双盘：两盘位于 1/3 处，320mm 轴，800g 盘两个，临界转速一阶约为

   4762rpm，二阶约为 18613rpm

   
   

   

9. 单轴双盘：两盘位于 1/5 处，320mm 轴，600g 盘两个，临界转速一阶约为

   7813rpm，二阶约为 19412rpm

   x 1011

   

   1

   
   

   0.5

   
   

   0

   
   

   -0.5

   
   

   -1

   0 0.5 1 1.5 2

   x 104

10. 单轴双盘：两盘位于 1/5 处，320mm 轴，600g、800g 盘各一个，临界转速一阶约为 7275rpm，二阶约为 18327rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 0.5 1 1.5 2

    x 104

11. 单轴双盘：两盘位于 1/5 处，320mm 轴，800g 盘两个，临界转速一阶约为

    6858rpm，二阶约为 17024rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 0.5 1 1.5 2

    x 104

12. 单轴双盘：两盘位于 1/3 处，500mm 轴，600g 盘两个，临界转速一阶约为

    2345rpm，二阶约为 9343rpm

    

    

13. 单轴双盘：两盘位于 1/3 处，500mm 轴，600g、800g 盘各一个，临界转速一阶约为 2192rpm，二阶约为 8786rpm

    
    

14. 单轴双盘：两盘位于 1/3 处，500mm 轴，800g 盘两个，临界转速一阶约为

    2067rpm，二阶约为 8181rpm

    

    

15. 单轴双盘：两盘距两侧支承点各 1/4 轴跨度长，500mm 轴，800g 盘两个，临界转速一阶约为 2491rpm，二阶约为 7232rpm

    
    

    

16. 单轴双盘：两盘距两侧支承点各 2/5 轴跨度长，500mm 轴，800g 盘两个，临界转速一阶约为 1894rpm，二阶约为 11874rpm

    

17. 双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm 轴两根，600g 盘两个，临界转速一阶约为 6741rpm，二阶约为 9095rpm

    
    

    

18. 双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm 轴两根，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为 6551rpm，二阶约为 8208rpm

    

19. 双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm 轴两根， 800g 盘两个，临界转速一阶约为 5925rpm，二阶约为 7976rpm

    
    

20. 双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，500mm 轴和 320mm 轴各一根，

    600g 盘两个，临界转速一阶约为 3835rpm，二阶约为 7090rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000

21. 双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，500mm 轴和 320mm 轴各一根，

    600g、800g 盘各一个，临界转速一阶约为 3821rpm，二阶约为 6252rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

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    -1

    0 2000 4000

    
    

    6000 8000 10000

    
    

    
    

22. 双轴双盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，500mm 轴和 320mm 轴各一个，

    800g 盘两个，临界转速一阶约为 3388rpm，二阶约为 6228rpm

    

23. 双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm 轴两根，600g 盘两个，临界转速一阶约为 8443rpm，二阶约为 9240rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

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    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    
    

24. 双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm 轴两根，600g、800g盘各一个，临界转速一阶约为 7653rpm，二阶约为 8940rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    

25. 双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm 轴两根，800g 盘两个，临界转速一阶约为 7410rpm，二阶约为 8105rpm

    
    

26. 双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，500mm 轴和 320mm 轴各一个，

    600g 盘两个，临界转速一阶约为 3945rpm，二阶约为 8817rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000

27. 双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，500mm 轴和 320mm 轴各一个，

    600g、800g 盘各一个，临界转速一阶约为 3486rpm，二阶约为 8815rpm

    x 1012

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

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    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    
    

    
    

28. 双轴双盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，500mm 轴和 320mm 轴各一个，

    800g 盘两个，临界转速一阶约为 3485rpm，二阶约为 7739rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    

29. 三轴三盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm 轴三根，600g 盘三个，临界转速一阶约为 6771rpm，二阶约为 8338rpm，三阶约为 10008rpm

    
    

    

30. 三轴三盘：轴间柔性连接，盘位于各轴中间，320mm 轴三根，800g 盘三个，临界转速一阶约为 5951rpm，二阶约为 7315rpm，三阶约为 8773 rpm

31. 三轴三盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm 轴三根，600g 盘三个，临界转速一阶约为 8706rpm，二阶约为 8847rpm，三阶约为 11151 rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

    
    

    
    

    

32. 三轴三盘：轴间刚性连接，盘位于各轴中间，320mm 轴三根，800g 盘三个，临界转速一阶约为 7640rpm，二阶约为 7761rpm，三阶约为 9772 rpm

33. 双轴三盘：轴间柔性连接，500mm 轴和 320mm 轴各一个，500mm 轴置 2转盘，分位于 1/3 处，320mm 轴置 1 转盘，位于轴中间，600g 盘三个，临界转速一阶约为 3277rpm，二阶约为 7035rpm，三阶约为 10600 rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

    
    

34. 双轴三盘：轴间柔性连接，500mm 轴和 320mm 轴各一个，500mm 轴置 2转盘，分位于 1/3 处，320mm 轴置 1 转盘，位于轴中间，800g 盘三个，临界转速一阶约为 2887rpm，二阶约为 6177rpm，三阶约为 9282 rpm

    
    

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

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    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000

35. 双轴三盘：轴间刚性连接，500mm 轴和 320mm 轴各一个，500mm 轴置 2转盘，分位于 1/3 处，320mm 轴置 1 转盘，位于轴中间，600g 盘三个，临界转速一阶约为 3365rpm，二阶约为 8815rpm，三阶约为 10600 rpm

    x 1011

    

    1

    
    

    0.5

    
    

    0

    
    

    -0.5

    
    

    -1

    0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

    
    

36. 双轴三盘：轴间刚性连接，500mm 轴和 320mm 轴各一个，500mm 轴置 2转盘，分位于 1/3 处，320mm 轴置 1 转盘，位于轴中间，800g 盘三个，临界转速一阶约为 2964rpm，二阶约为 7730rpm，三阶约为 9282 rpm

x 1011

1

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0

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0 2000 4000 6000 8000 10000